Мета роботи
1. Вивчити методику експериментального визначення кривих розгону об'єкта управління і визначити криві розгону по каналам регулювання та обурення для напірного бака.
2. Оцінити по кривих розгону найважливіші динамічні характеристики об'єкта управління: чисте транспортне запізнювання, самовирівнювання, ємність, інерційність.
3. Провести математичний опис динаміки об'єкта управління по двох каналах (по каналу обурення і каналу регулювання черзі) лінійним диференціальним рівнянням першого порядку. Визначити коефіцієнти диференціального рівняння першого порядку і відповідної йому передавальної функції першого порядку, вивести рівняння для побудови розрахункової кривої розгону.
4. Провести математичний опис динаміки об'єкта управління по каналах обурення і регулювання диференціальним рівнянням другого порядку. Визначити коефіцієнти диференціального рівняння другого порядку і відповідної йому передавальної функції другого порядку, вивести рівняння для побудови розрахункової кривої розгону.
Вивчення кривої розгону першого порядку по каналу регулювання
Досліджуваний об'єкт: Напірний бак з підігрівом.
Розділ: Практика Х віз = 20%, Х рег = 57%
Задаємо ступеневу зміна Х рег = 67% (+10%), чекаємо, коли об'єкт стабілізується (Х вих (t) = const).
Від моменту завдання обурення до моменту стабілізації по вихідній каналу ми спостерігаємо криву розгону.
Зупиняємо процес натисканням клавіші "S", далі "F7". Задаємо осі нової системи координат.
Далі на екрані відображається виділена ділянка, на якому необхідно виявити точку перегину, позначити її і встановити дотичну.
В результаті бачимо на екрані розрахункову модель кривої розгону першого порядку.
Знімаємо свідчення. Погоджуємося з результатом розрахункової моделі, повертаємося до вікна процесу. Отримуємо величину k = 1,9.
Крива розгону з позначеннями параметрів кривої
Опис об'єкта управління в динаміці можна зробити за допомогою диференціального рівняння другого порядку з запізненням такого вигляду:
, При
(1)
Де k - коефіцієнт підсилення (передачі) розглянутого каналу об'єкта
- Час чистого транспортного запізнювання, визначення якого також вже було розглянуто. Коефіцієнт підсилення можна виразити:
(2)
Розглянемо точку перегину. Як відомо з математики, в точці перегину друга похідна дорівнює 0, тобто
(3)
(4) -
це випливає з того що тангенс кута знайдеться із трикутника, як відношення протилежного катета х вих уст = В до прилежащем, рівному Т
Так само справедливо рівність рівняння розгону:
(5)
або (6)
Причому . Тоді з цього рівняння неважко отримати формулу для коефіцієнта a 1:
(7)
Перейдемо до визначення коефіцієнта а 2. Для цього попередньо проинтегрируем вихідне диференціальне рівняння другого порядку (1), відкинувши в ньому на час вже певний час чистого транспортного запізнювання. Отримаємо:
(8)
Перепишемо це рівняння для точки перегину з координатами (t п, x вих (t п)):
. (9)
У рівнянні (9):
(10)
а інтеграл виражає площу під кривою розгону до точки перегину, тому позначимо його так:
. (11)
З урахуванням виразів (10) і (11) рівняння (9) прийме вигляд:
(12)
З цього рівняння і виведемо формулу для визначення останнього невідомого коефіцієнта а 2, отримаємо:
. (13)
Після визначення всіх коефіцієнтів диференціального рівняння (1), перейдемо до відповідної йому передавальної функції, для чого рівняння (1) попередньо перетворимо по Лапласа, а потім знайдемо відношення зображення вихідної величини об'єкта до вхідних (при нульових початкових умовах), отримаємо:
. (14)
Пам'ятаючи, що , А зображення вхідного сигналу ступеневої
має вигляд
неважко отримає зображення вихідної величини:
. (15)
Далі, користуючись відомими з математики методами (наприклад, розкладаючи праву частину виразу (15) на прості дроби при тимчасовому відкиданні запізнювання, а потім обліку його в отриманому виразі шляхом формальної заміни ), Отримаємо рівняння розрахункової кривої розгону апериодического об'єкта другого порядку з запізненням:
, При
. (16)
За рівняння (16) і проводиться перевірка точності збігу розрахункової кривої розгону з експериментальної, тобто перевірка адекватності математичної моделі об'єкта. У рівнянні (16) p 1 і p 2 - коріння характеристичного рівняння об'єкта з даного каналу, одержуваного прирівнянням знаменника передавальної функції (14) до нуля, тобто корені рівняння виду:
. (17)
Крива розгону з регулювання
= 18с, T = 83,61 с,
= 1,9,
= 0,53.
Маючи дані, отримані вище, можемо зобразити передавальну функцію:
Підставивши отримані дані в формулу при
, Отримуємо розрахункове значення x вих (t).
t | Хвих (t) Практ | Хвих (t) Розрахунок |
0 | 0 | 0 |
12 | 0 | 0 |
24 | 1,5 | 1,18 |
36 | 3,5 | 3,74 |
48 | 5,5 | 5,94 |
60 | 7,5 | 7,85 |
72 | 9 | 9,50 |
84 | 10,5 | 10,93 |
96 | 12 | 12,16 |
108 | 13 | 13,22 |
120 | 14 | 14,14 |
132 | 14,5 | 14,94 |
144 | 15,5 | 15,63 |
156 | 16 | 16,22 |
168 | 16,5 | 16,73 |
* Значення при t = 0 розрахувати не вдається тому не виконується умова
Графічне відображення залежності вихідних характрістікі від часу
Крива розгону по обуренню
Задаємо ступеневу обурення Х аозм = 25% (-5%), чекаємо, коли об'єкт стабілізується (Х вих (t) = const).
= 26,26 с, Т = 95,92 с,
= 4,4,
= 0,23.
Маючи дані, отримані вище, можемо зобразити передавальну функцію:
Підставивши отримані дані в формулу при
, Отримуємо розрахункове значення x вих (t).
t | Хвих (t) Практ | Хвих (t) Розрахунок |
0 | 0 | |
30 | 2 | 1,49 |
60 | 6,5 | 6,81 |
90 | 11 | 10,76 |
120 | 14 | 13,68 |
150 | 16 | 15,84 |
180 | 17,5 | 17,44 |
210 | 19 | 18,62 |
240 |
20 | 19,50 | |
270 | 20,5 | 20,15 |
300 | 21 | 20,63 |
330 | 21,5 | 20,98 |
360 | 21,5 | 21,25 |
390 | 22 | 21,44 |
420 | 22 | 21,59 |
* Значення при t = 0 розрахувати не вдається тому не виконується умова
Графічне відображення залежності вихідних характрістікі від часу:
Крива розгону з регулювання другого порядку
Задаємо ступінчасте регулювання Х рег = 67% (+10%), чекаємо, коли об'єкт стабілізується (Х вих (t) = const).
Чисте запізнювання τ = 21,15 с, постійна часу об'єкта Т = 100,94 с,
= 1,9,
= 0,53.
Маючи дані отримані вище можемо зобразити передавальну функцію:
Підставимо отримані дані в формулу
за умови що t ≥ τ. Де p 1 і p 2 корені рівняння
t | Хвих (t) Практ | Хвих (t) Розрахунок |
0 | 0 | 0 * |
12 | 0 | 0 * |
24 | 1,5 | 1,32 |
36 | 3,5 | 3,94 |
48 | 5,5 | 6,11 |
60 | 7,5 | 7,97 |
72 | 9 | 9,59 |
84 | 10,5 | 10,98 |
96 | 12 | 12,19 |
108 | 13 | 13,24 |
120 | 14 | 14,15 |
132 | 14,5 | 14,93 |
144 | 15,5 | 15,61 |
156 | 16 | 16,20 |
168 | 16,5 | 16,71 |
* Значення при t = 0 розрахувати не вдається тому не виконується умова
Графічне відображення вихідних характеристик:
Крива розгону по обуренню другого порядку
Задаємо ступеневу обурення Х аозм = 25% (-5%), чекаємо, коли об'єкт стабілізується (Х вих (t) = const).
Чисте запізнювання τ = 26,68 с, постійна часу об'єкта Т = 115,23 с,
= 4,4,
= 0,23.
Маючи дані отримані вище можемо зобразити передавальну функцію:
Підставимо отримані дані в формулу
за умови що t ≥ τ. Де p 1 і p 2 корені рівняння
t | Хвих (t) Практ | Хвих (t) Розрахунок |
0 | 0 | 0 |
30 | 2 | 2,08 |
60 | 6,5 | 7,29 |
90 | 11 | 11,11 |
120 | 14 | 13,93 |
150 | 16 | 16,02 |
180 | 17,5 | 17,57 |
210 | 19 | 18,72 |
240 | 20 | 19,57 |
270 | 20,5 | 20,20 |
300 | 21 | 20,67 |
330 | 21,5 | 21,01 |
360 | 21,5 | 21,27 |
390 | 22 | 21,46 |
420 | 22 | 21,60 |
* Значення при t = 0 розрахувати не вдається тому не виконується умова
Графічне відображення вихідних характеристик:
Висновок
В результаті проведеної роботи ми набули навичок визначення та аналізу (точка перегину, дотична, площа під кривою до точки перегину) кривої розгону при завданні ступеневої сигналу по каналах обурення і регулювання. Були зображені розрахункові криві розгону першого і другого порядків, виведені передавальні функції з диференціальних рівнянь першого і другого порядку, визначені необхідні коефіцієнти.